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Les TIC, l'informatique et la programmation simplifiées pour TOUS.
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Vos cours de programmation vous laissent perplexe ? Vous n’êtes pas seul. Les concepts informatiques peuvent paraître complexes, mais ils ne sont pas forcément difficiles à appréhender.

Je me spécialise dans la simplification des concepts complexes. Avec plus de 5 ans d'expérience professionnelle en programmation et plus de 3 ans d'expérience dans l'enseignement, j'ai le don de décomposer les sujets complexes en étapes simples et compréhensibles.

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• Apprenez à votre rythme : Bénéficiez d'un soutien personnalisé et attentif, adapté à vos questions et à votre style d'apprentissage.
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Ne laissez pas un cours complexe vous freiner. Libérons ensemble votre potentiel.
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Tout ce dont vous avez besoin, c'est d'un ordinateur portable, et ensemble, nous en ferons votre atout le plus précieux.
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Cours au domicile de l'élève :
  • Autour de Douala, Cameroun
Présentation
Êtes-vous prêt à apprendre auprès d'un tuteur qui vit et respire la technologie ?

• Expertise reconnue dans le secteur : Titulaire d’une licence en informatique, je possède plus de 5 ans d’expérience en développement logiciel professionnel, ayant écrit du code utilisé par de véritables utilisateurs. Vous bénéficierez ainsi d’une formation aux pratiques les plus pertinentes et à jour.
• Enseignante passionnée et expérimentée : Depuis plus de 3 ans, je me suis spécialisée dans le tutorat individuel, développant une capacité unique à expliquer des concepts complexes de manière simple, intuitive et mémorable.
Un parcours d'apprentissage pratique : mes cours vont au-delà de la simple préparation aux examens. Je me concentre sur le développement d'une compréhension approfondie et de compétences en résolution de problèmes qui vous seront utiles dans vos études et dans votre future carrière dans le secteur technologique.

Dépassons le stade de la mémorisation. Construisons ensemble votre réussite.
Education
Université de Buéa, Licence en informatique, 2019
Programme Google, Google Summer of Code (en tant qu'étudiant), 2019
Programme Google, Google Summer of Code (en tant que mentor), 2020.
Expérience / Qualifications
Développeur logiciel : plus de 5 ans d'expérience
Scrum Master : 3 ans et plus
Enseignant / Conférencier : 3 ans et plus
Rédacteur technique : plus de 2 ans d'expérience
Responsable technique : plus de 2 ans d'expérience
Age
Enfants (7-12 ans)
Adolescents (13-17 ans)
Adultes (18-64 ans)
Seniors (65+ ans)
Niveau du Cours
Débutant
Intermédiaire
Avancé
Durée
60 minutes
120 minutes
Enseigné en
anglais
français
Disponibilité semaine type
(GMT -05:00)
New York
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Cours à domicile
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16-20
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Cours Similaires
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Léon
Cours suites numériques

I – Généralités
Une suite numérique est une application de N dans R.
• Suite bornée
Une suite (Un) est majorée s'il existe un réel A tel que, pour tout n, Un ≤ A. On dit que A est un majorant de la suite.
Une suite (Un) est minorée s'il existe un réel B tel que, pour tout n, B ≤ un. On dit
que B est un minorant de la suite.
Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée, c'est-à-dire s'il
existe M tel que |Un| ≤ M pour tout n.

• Suite convergente

La suite (Un) est convergente vers l ∈ R si :
∀ε>0 ∃n0 ∈ N ∀n ≥ n0 |un−l| ≤ ε.
Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente.
Lorsqu'elle existe, la limite d'une suite est unique.
La suppression d'un nombre fini de termes ne modifie pas la nature de la suite, ni sa limite éventuelle.
Toute suite convergente est bornée. Une suite non bornée ne peut donc pas être convergente.

• Limites infinies

On dit que la suite (un) diverge

Vers +∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n ≥ n0 Un≥A
Vers −∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n≤ n0 Un≤A.

• Limites connues

Pour k>1, α>0, β>0


II Opérations sur les suites

• Opérations algébriques

Si (un) et (vn) convergent vers l et l’, alors les suites (un+vn), (λun) et (unvn) convergent respectivement vers l + l’, ll et ll’.

Si (un) tend vers 0 et si (vn) est bornée, alors la suite (unvn) tend vers 0.

• Relation d'ordre

Si (un) et (vn) sont des suites convergentes telles que l'on ait un ≤ vn pour n≥n0,
alors on a :
Attention, pas de théorème analogue pour les inégalités strictes.

• Théorème d'encadrement

Si, à partir d'un certain rang, un ≤xn≤ vn et si (un) et (vn) convergent vers la
même limite l, alors la suite (xn) est convergente vers l.


III Suites monotones

• Définitions

La suite (un) est croissante si un+1≥un pour tout n;
décroissante si un+1≤un pour tout n;
stationnaire si un+1=un pour tout n.

• Convergence

Toute suite de réels croissante et majorée est convergente.
Toute suite de réels décroissante et minorée est convergente.
Si une suite est croissante et non majorée, elle diverge vers +∞.

• Suites adjacentes

Les suites (un) et (vn) sont adjacentes si :
(un) est croissante ; (vn) est décroissante ;

Si deux suites sont adjacentes, elles convergent et ont la même limite.

Si (un) croissante, (vn) décroissante et un≤vn pour tout n, alors elles convergent vers
l1 et l2. Il reste à montrer que l1=l2 pour qu'elles soient adjacentes.

IV Suites extraites

• Définition et propriétés

– La suite (vn) est dite extraite de la suite (un) s'il existe une application φ de N
dans N, strictement croissante, telle que vn=uφ(n).
On dit aussi que (vn) est une sous-suite de (un).
– Si (un) converge vers l, toute sous-suite converge aussi vers l.

Si des suites extraites de (un) convergent toutes vers la même limite l, on peut conclure que (un) converge vers l si tout un est un terme d'une des suites extraites étudiées.
Par exemple, si (u2n) et (u2n+1) convergent vers l, alors (un) converge vers l.

• Théorème de Bolzano-Weierstrass

De toute suite de réels bornée, on peut extraire une sous-suite convergente.

V Suites de Cauchy

• Définition

Une suite (un) est de Cauchy si, pour tout ε positif, il existe un entier naturel n0 pour lequel, quels que soient les entiers p et q supérieurs ou égaux à n0, on ait |up−uq|<ε.
Attention, p et q ne sont pas liés.

• Propriété

Une suite de réels, ou de complexes, converge si, et seulement si, elle est de
Cauchy




SUITES PARTICULIERES

I Suites arithmétiques et géométriques

• Suites arithmétiques

Une suite (un) est arithmétique de raison r si :

∀ n∈N un+1=un+r

Terme général : un =u0+nr.

Somme des n premiers termes :


• Suites géométriques

Une suite (un) est géométrique de raison q≠0 si :

∀ n∈N un+1=qun.

Terme général : un=u0qn

Somme des n premiers termes :

II Suites récurrentes

• Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 :

– Une telle suite est déterminée par une relation du type :

(1) ∀ n∈N aUn+2+bUn+1+cUn =0 avec a≠0 et c≠0
et la connaissance des deux premiers termes u0 et u1.
L'ensemble des suites réelles qui vérifient la relation (1) est un espace vectoriel
de dimension 2.
On en cherche une base par la résolution de l'équation caractéristique :

ar2+br+c=0 (E)
– Cas a, b, c complexes
Si ∆≠0,(E) a deux racines distinctes r1et r2. Toute suite vérifiant (1) est alors
du type :
où K1 et K2 sont des constantes que l'on exprime ensuite en fonction de u0 et u1.

Si ∆=0, (E) a une racine double r0=(-b)/2a. Toute suite vérifiant (1) est alors du
type :


– Cas a, b, c réels
Si ∆>0ou ∆=0, la forme des solutions n'est pas modifiée.
Si ∆<0, (E)a deux racines complexes conjuguées r1=α+iβ et r2=α−iβ
que l'on écrit sous forme trigonométrique r1=ρeiθ et r2=ρe-iθ

Toute suite vérifiant (1) est alors du type :


• Suites récurrentes un+1=f(un)

– Pour étudier une telle suite, on détermine d'abord un intervalle I contenant toutes
les valeurs de la suite.
– Limite éventuelle
Si (un) converge vers l et si f est continue en l, alors f(l)=l.
– Cas f croissante
Si f est croissante sur I, alors la suite (un) est monotone.
La comparaison de u0 et de u1 permet de savoir si elle est croissante ou décroissante.
– Cas f décroissante
Si f est décroissante sur I, alors les suites (u2n) et (u2n+1) sont monotones et de
sens contraire




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Cours suites numériques

I – Généralités
Une suite numérique est une application de N dans R.
• Suite bornée
Une suite (Un) est majorée s'il existe un réel A tel que, pour tout n, Un ≤ A. On dit que A est un majorant de la suite.
Une suite (Un) est minorée s'il existe un réel B tel que, pour tout n, B ≤ un. On dit
que B est un minorant de la suite.
Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée, c'est-à-dire s'il
existe M tel que |Un| ≤ M pour tout n.

• Suite convergente

La suite (Un) est convergente vers l ∈ R si :
∀ε>0 ∃n0 ∈ N ∀n ≥ n0 |un−l| ≤ ε.
Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente.
Lorsqu'elle existe, la limite d'une suite est unique.
La suppression d'un nombre fini de termes ne modifie pas la nature de la suite, ni sa limite éventuelle.
Toute suite convergente est bornée. Une suite non bornée ne peut donc pas être convergente.

• Limites infinies

On dit que la suite (un) diverge

Vers +∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n ≥ n0 Un≥A
Vers −∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n≤ n0 Un≤A.

• Limites connues

Pour k>1, α>0, β>0


II Opérations sur les suites

• Opérations algébriques

Si (un) et (vn) convergent vers l et l’, alors les suites (un+vn), (λun) et (unvn) convergent respectivement vers l + l’, ll et ll’.

Si (un) tend vers 0 et si (vn) est bornée, alors la suite (unvn) tend vers 0.

• Relation d'ordre

Si (un) et (vn) sont des suites convergentes telles que l'on ait un ≤ vn pour n≥n0,
alors on a :
Attention, pas de théorème analogue pour les inégalités strictes.

• Théorème d'encadrement

Si, à partir d'un certain rang, un ≤xn≤ vn et si (un) et (vn) convergent vers la
même limite l, alors la suite (xn) est convergente vers l.


III Suites monotones

• Définitions

La suite (un) est croissante si un+1≥un pour tout n;
décroissante si un+1≤un pour tout n;
stationnaire si un+1=un pour tout n.

• Convergence

Toute suite de réels croissante et majorée est convergente.
Toute suite de réels décroissante et minorée est convergente.
Si une suite est croissante et non majorée, elle diverge vers +∞.

• Suites adjacentes

Les suites (un) et (vn) sont adjacentes si :
(un) est croissante ; (vn) est décroissante ;

Si deux suites sont adjacentes, elles convergent et ont la même limite.

Si (un) croissante, (vn) décroissante et un≤vn pour tout n, alors elles convergent vers
l1 et l2. Il reste à montrer que l1=l2 pour qu'elles soient adjacentes.

IV Suites extraites

• Définition et propriétés

– La suite (vn) est dite extraite de la suite (un) s'il existe une application φ de N
dans N, strictement croissante, telle que vn=uφ(n).
On dit aussi que (vn) est une sous-suite de (un).
– Si (un) converge vers l, toute sous-suite converge aussi vers l.

Si des suites extraites de (un) convergent toutes vers la même limite l, on peut conclure que (un) converge vers l si tout un est un terme d'une des suites extraites étudiées.
Par exemple, si (u2n) et (u2n+1) convergent vers l, alors (un) converge vers l.

• Théorème de Bolzano-Weierstrass

De toute suite de réels bornée, on peut extraire une sous-suite convergente.

V Suites de Cauchy

• Définition

Une suite (un) est de Cauchy si, pour tout ε positif, il existe un entier naturel n0 pour lequel, quels que soient les entiers p et q supérieurs ou égaux à n0, on ait |up−uq|<ε.
Attention, p et q ne sont pas liés.

• Propriété

Une suite de réels, ou de complexes, converge si, et seulement si, elle est de
Cauchy




SUITES PARTICULIERES

I Suites arithmétiques et géométriques

• Suites arithmétiques

Une suite (un) est arithmétique de raison r si :

∀ n∈N un+1=un+r

Terme général : un =u0+nr.

Somme des n premiers termes :


• Suites géométriques

Une suite (un) est géométrique de raison q≠0 si :

∀ n∈N un+1=qun.

Terme général : un=u0qn

Somme des n premiers termes :

II Suites récurrentes

• Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 :

– Une telle suite est déterminée par une relation du type :

(1) ∀ n∈N aUn+2+bUn+1+cUn =0 avec a≠0 et c≠0
et la connaissance des deux premiers termes u0 et u1.
L'ensemble des suites réelles qui vérifient la relation (1) est un espace vectoriel
de dimension 2.
On en cherche une base par la résolution de l'équation caractéristique :

ar2+br+c=0 (E)
– Cas a, b, c complexes
Si ∆≠0,(E) a deux racines distinctes r1et r2. Toute suite vérifiant (1) est alors
du type :
où K1 et K2 sont des constantes que l'on exprime ensuite en fonction de u0 et u1.

Si ∆=0, (E) a une racine double r0=(-b)/2a. Toute suite vérifiant (1) est alors du
type :


– Cas a, b, c réels
Si ∆>0ou ∆=0, la forme des solutions n'est pas modifiée.
Si ∆<0, (E)a deux racines complexes conjuguées r1=α+iβ et r2=α−iβ
que l'on écrit sous forme trigonométrique r1=ρeiθ et r2=ρe-iθ

Toute suite vérifiant (1) est alors du type :


• Suites récurrentes un+1=f(un)

– Pour étudier une telle suite, on détermine d'abord un intervalle I contenant toutes
les valeurs de la suite.
– Limite éventuelle
Si (un) converge vers l et si f est continue en l, alors f(l)=l.
– Cas f croissante
Si f est croissante sur I, alors la suite (un) est monotone.
La comparaison de u0 et de u1 permet de savoir si elle est croissante ou décroissante.
– Cas f décroissante
Si f est décroissante sur I, alors les suites (u2n) et (u2n+1) sont monotones et de
sens contraire




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